【大鹏测绘分享】距离、垂足、对称点计算

已知点的坐标（x0，y0），直线的方程为Ax+By+C = 0；求点到直线上的距离d、点在直线上的垂足（x, y）、点关于直线的对称点(x’, y‘)。

解决方法：

（1）距离：

d = ( Ax0 + By0 + C ) / sqrt ( A*A + B*B );

这个“距离”有符号，表示点在直线的上方或者下方，取绝对值表示欧式距离。

（2）垂足：

求解两个方程：（a）、Ax + By + C = 0;（b）、(y - y0) / (x - x0) = B / A;

解得，x = ( B*B*x0 - A*B*y0 - A*C ) / ( A*A + B*B );

y = ( -A*B*x0 + A*A*y0 - B*C ) / ( A*A + B*B );

（3）对称点：

方法一：求解两个方程：(a)、A*( x’+x0 ) / 2 + B*( y‘+y0 ) / 2 + C = 0; (b)、(y’ - y0) / (x‘ - x0) = B / A;

方法二：把问题转化为求解已知点关于垂足的对称点：

首先，求出垂足；则x’ = 2*x - x0; y‘ = 2*y - y0;

解得，x’ = ( (B*B - A*A)*x0 - 2*A*B*y0 - 2*A*C ) / ( A*A + B*B );

y‘ = ( -2*A*B*x0 + (A*A - B*B) * y0 - 2*B*C ) / ( A*A+B*B );

方法三：首先，求一系数k，k = - 2 * (A*x0 + B*y0 + C) / (A*A+B*B);

则，x' = x0 + k * A;

y' = y0 + k * B;