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GPS测量中四参数、七参数的概念及意义

站在墙头等红杏 发表于2018-09-14 20:03

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GPS测量中四参数、七参数的概念及意义


什么是四参数?

两个不同的二维平面直角坐标系之间转换时,通常使用四参数模型(数学方程组)。在该模型中有四个未知参数,即:

(1)两个坐标平移量(△X,△Y),即两个平面坐标系的坐标原点之间的坐标差值。

(2)平面坐标轴的旋转角度A,通过旋转一个角度,可以使两个坐标系的X和Y轴重合在一起。

(3)尺度因子K,即两个坐标系内的同一段直线的长度比值,实现尺度的比例转换。通常K值几乎等于1。

通常至少需要两个公共已知点,在两个不同平面直角坐标系中的四对XY坐标值,才能推算出这四个未知参数。计算出了这四个参数,就可以通过四参数方程组,将一个平面直角坐标系下一个点的XY坐标值转换为另一个平面直角坐标系下的XY坐标值。

什么是七参数?

两个不同的三维空间直角坐标系之间转换时,通常使用七参数模型(数学方程组),在该模型中有七个未知参数,即:

(1)三个坐标平移量(△X,△Y,△Z),即两个空间坐标系的坐标原点之间坐标差值。

(2)三个坐标轴的旋转角度(△α,△β,△γ)),通过按顺序旋转三个坐标轴指定角度,可以使两个空间直角坐标系的XYZ轴重合在一起。

(3)尺度因子K,即两个空间坐标系内的同一段直线的长度比值,实现尺度的比例转换。通常K值几乎等于1。

通常至少需要三个公共已知点,在两个不同空间直角坐标系中的六对XYZ坐标值,才能推算出这七个未知参数。计算出了这七个参数,就可以通过七参数方程组,将一个空间直角坐标系下一个点的XYZ坐标值转换为另一个空间直角坐标系下的XYZ坐标值。

简单而言,四参数是用于两个平面直角坐标系之间的互相转换,而七参数是用于两个三维空间直角坐标系之间的转换。

而求得四参数与七参数的过程有什么区别呢?

四参数可以利用任意两个具有三维坐标的已知等级控制点求出,求解较为简单,也较容易理解;而七参数需要在测区布设一定密度的等级控制网点,利用整个网的WGS-84坐标系下的三维约束平差结果和当地坐标系统的二维约束平差结果及各点的高程解算,求解较为复杂,理解起来相对困难。四参数法一般在5KM范围之内,而七参数法至少作用距离可以达到15KM。故而四参数法一般用于某些项目部的工地,而七参数一般覆盖某个地级市或是行政区。

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