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【大鹏测绘分享】距离、垂足、对称点计算

已知点的坐标(x0,y0),直线的方程为Ax+By+C = 0;求点到直线上的距离d、点在直线上的垂足(x, y)、点关于直线的对称点(x’, y‘)。

解决方法:

(1)距离:

d = ( Ax0 + By0 + C ) / sqrt ( A*A + B*B );

这个“距离”有符号,表示点在直线的上方或者下方,取绝对值表示欧式距离。

(2)垂足:

求解两个方程:(a)、Ax + By + C = 0;(b)、(y - y0) / (x - x0) = B / A;

解得,x = ( B*B*x0 - A*B*y0 - A*C ) / ( A*A + B*B );

y = ( -A*B*x0 + A*A*y0 - B*C ) / ( A*A + B*B );

(3)对称点:

方法一:求解两个方程:(a)、A*( x’+x0 ) / 2 + B*( y‘+y0 ) / 2 + C = 0; (b)、(y’ - y0) / (x‘ - x0) = B / A;

方法二:把问题转化为求解已知点关于垂足的对称点:

首先,求出垂足;则x’ = 2*x - x0; y‘ = 2*y - y0;

解得,x’ = ( (B*B - A*A)*x0 - 2*A*B*y0 - 2*A*C ) / ( A*A + B*B );

y‘ = ( -2*A*B*x0 + (A*A - B*B) * y0 - 2*B*C ) / ( A*A+B*B );

方法三:首先,求一系数k,k = - 2 * (A*x0 + B*y0 + C) / (A*A+B*B);

则,x' = x0 + k * A;

y' = y0 + k * B;

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新手381613 2021-02-02 08:19
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414713061 2021-02-02 08:35
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李浩楠 2021-02-02 08:42
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工程测绘 2021-02-02 09:41
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皓月星空 2021-02-03 08:30
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兵哥哥 2021-07-17 07:18
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